Description du livre
Le livre décrit comment des mesures de courbure peuvent être introduites pour certaines classes d'ensembles présentant des singularités dans les espaces euclidiens. L'accent est mis sur les ensembles à portée positive et certaines extensions, dont les ensembles polyconvexes classiques et les sous-manifolds lisses par morceaux en tant que cas particuliers. Les mesures à l'étude forment un système complet de certains invariants euclidiens. Les techniques de la théorie des mesures géométriques, en particulier les courants redressables, sont appliquées, et certaines formules géométriques intégrales importantes sont dérivées. De plus, une approche des courbures pour une classe de fractales est présentée, qui utilise l'approximation par les mesures de courbure redimensionnées des petits quartiers. Le livre recueille les résultats publiés au cours des dernières décennies d'une manière presque exhaustive.