Description du livre
Ce livre fournit une discussion approfondie du théorème de Loewner sur la caractérisation des fonctions matricielles monotones. L'auteur se réfère au livre comme à un "poème d'amour", un livre qui met en évidence un mélange unique d'algèbre et d'analyse et touche à de nombreuses méthodes et résultats. Le livre détaille de nombreux sujets différents de l'analyse, la théorie des opérateurs et l'algèbre, tels que les différences divisées, la convexité, la définition positive, les représentations intégrales des classes de fonction, l'interpolation Pick, l'approximation rationnelle, polynômes orthogonaux, fractions continues, et plus. La plupart des applications du théorème de Loewner impliquent la moitié facile du théorème. Centrées sur un théorème, onze preuves sont discutées, à la fois pour l'étude de leur propre approche de la preuve et comme point de départ pour discuter d'une variété d'outils d'analyse. contexte historique et l'inclusion d'images de certaines des principales figures qui ont développé le sujet, ajoute une autre profondeur de la perspective.
La présentation se prête à une étude détaillée, à un examen rapide ou à une référence aux diverses méthodes qui y sont présentées. Le volume intéressera les mathématiciens de recherche, les physiciens et les étudiants des cycles supérieurs qui travaillent en théorie des matrices et en approximation, ainsi que les analystes et les mathématiciens.