Description du livre
De nombreux domaines scientifiques et technologiques nécessitent la résolution de problèmes d'optimisation fonctionnelle, c'est-à-dire de problèmes avec des solutions réalisables appartenant à des espaces à dimensions infinies. C'est le cas, par exemple, du contrôle optimal stochastique des réseaux de communication ou de trafic : de grandes organisations dans lesquelles de nombreux décideurs individuels, disposant chacun d'informations différentes, coopèrent pour la réalisation d'un objectif commun. Dans de telles circonstances, il existe souvent divers obstacles techniques à l'utilisation des outils de contrôle optimal traditionnels - forte non-linéarité, bruit non gaussien, décideurs multiples, " malédiction de la dimensionnalité " de Bellman, etc.
Approximations neurales pour un contrôle et une décision optimaux propose une méthode pour contraindre les fonctions de contrôle ou de décision admissibles à prendre en charge la structure des réseaux neuronaux ou d'autres approximateurs non linéaires dans lesquels un certain nombre de paramètres doivent être optimisés : la " méthode de Ritz étendue " ou ERIM. Grâce à l'ERIM, les problèmes d'optimisation fonctionnelle sont réduits à des questions de programmation non linéaire. En combinant des idées tirées de l'optimisation fonctionnelle, du contrôle optimal, de l'approximation non linéaire et de l'apprentissage basé sur les données, on obtient des schémas d'approximation efficaces sur le plan du calcul. Ces schémas sont exprimables sous forme de combinaisons d'unités de calcul simples dépendantes de paramètres tels que les poids dans les réseaux de neurones et sont optimisés par des algorithmes de programmation non linéaire.
Les caractéristiques du texte comprennent :
- un aperçu des méthodes de calcul classiques : programmation dynamique discrète, techniques de gradient, méthode de Ritz, etc ;
- une illustration approfondie des récents aperçus théoriques sur les solutions approximatives de problèmes complexes d'optimisation fonctionnelle ;
- une comparaison organique des méthodes classiques et des méthodes de solution approximative basées sur les réseaux neuronaux ;
- une dérivation des propriétés théoriques de l'ERIM, une nouvelle méthodologie d'optimisation fonctionnelle basée sur des approximateurs non linéaires ;
- limite aux erreurs des solutions approximatives ;
- des algorithmes de solution efficaces pour une gamme de problèmes : contrôle et décision optimale dans des environnements déterministes ou stochastiques avec des mesures d'état parfait ou imparfait sur un horizon de temps fini ou infini et avec un ou plusieurs décideurs ;
- des applications aux grands domaines d'intérêt actuels : routage dans les réseaux de communication, contrôle du trafic autoroutier, gestion des ressources en eau, chemins les plus courts stochastiques, exploration des environnements inconnus, etc ;
- de nombreux exemples - souvent traitant d'applications réelles et développés dans les moindres détails numériques.
Les divers antécédents des auteurs dans les domaines de la commande automatique, de la théorie des systèmes et de la recherche opérationnelle confèrent à l'ouvrage un éventail de compétences et de sujets qui plaisent aux universitaires et aux étudiants diplômés dans toutes ces disciplines ainsi qu'en informatique et dans d'autres domaines du génie.